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Cap. 5 – Preface to Curvature |
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| Aula | Conteúdo |
|---|---|
| ▶ Aula 1 | Apresentação do curso: materiais e pré-requisitos. Seção 5.1 – On the relation of gravitation to curvature |
| ▶ Aula 2 | Conceitual: Seção 5.1 – On the relation of gravitation to curvature. 5.2 – Tensor algebra in polar coordinates Exercícios: 5.1 e 5.2. |
| ▶ Aula 3 | Conceitual: Definição moderna de one-forms e vetores. Aplicações para coordenadas polares. Métrica para coordenadas polares. |
| ▶ Aula 4 | Conceitual: Comentário sobre a equação 5.33. Exercícios: 5.3, 5.4, 5.5 e 5.6 |
| ▶ Aula 5 | Conceitual: 5.2 Tensor algebra in polar coordinates Exercícios: 5.7 e 5.8 |
| ▶ Aula 6 | Conceitual: 5.3 Tensor calculus in polar coordinates |
| ▶ Aula 7 | Conceitual: 5.3 Tensor calculus in polar coordinates Exercícios: 5.9 e 5.10 |
| ▶ Aula 8 | Exercícios: 5.11 e 5.12 |
| ▶ Aula 9 | Conceitual: 5.4 Christoffel symbols and the metric Exercícios: 5.13, 5.14 e 5.15 |
| ▶ Aula 10 | Conceitual: 5.4 Christoffel symbols and the metric |
| ▶ Aula 11 | Exercícios: 5.16 e 5.17 |
| ▶ Aula 12 | Conceitual: 5.5 Noncoordinate bases |
| ▶ Aula 13 | Exercícios: 5.18, 5.19 e 5.20 |
| ▶ Aula 14 | Conceitual: Definição correta dos Símbolos de Christoffel Exercícios: 5.21 |
Cap. 6 – Curved Manifolds |
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| Aula | Conteúdo |
|---|---|
| ▶ Aula 15 | Conceitual: Seções 6.1 Differentiable manifolds and tensors & 6.2 Riemannian manifolds |
| ▶ Aula 16 | Conceitual: 6.2 Riemannian manifolds |
| ▶ Aula 17 | Conceitual: 6.2 Riemannian manifolds Exercícios: 6.4 |
| ▶ Aula 18 | Conceitual: 6.3 Covariant differentiation on a general manifold Exercícios: 6.6, 6.8, 6.9 |
| ▶ Aula 19 | Conceitual: 6.4 Parallel transport, geodesics, and curvature |
| ▶ Aula 20 | Conceitual: 6.4 Parallel transport, geodesics, and curvature Exercícios: 6.10 |
| ▶ Aula 21 | Exercícios: 6.11, 6.12, 6.13, 6.14 |
| ▶ Aula 22 | Conceitual: Princípio Variacional. Equação de Euler. Geodésica e menor distância na esfera. |
| ▶ Aula 23 | Conceitual: Dedução da Lei de Snell-Descartes pelo Princípio de Fermat e pela Princípio Variacional. |
| ▶ Aula 24 | Conceitual: Demonstração de que a geodésica é a menor distância entre dois eventos em uma geometria curva. |
| ▶ Aula 25 | Conceitual: Seção 6.5 The curvature tensor |
| ▶ Aula 26 | Conceitual: Seção 6.5 The curvature tensor |
| ▶ Aula 27 | Exercícios: 6.16, 6.17 e 6.18 (a,b) |
| ▶ Aula 28 | Exercícios: 6.18 (c) e 6.19 |
