Material
📚 Material de apoio gratuito |
|
| 📄 Slides e outros materiais | 📋 Errata das aulas |
Módulo 1: Introdução conceitual |
|
| Aula | Conteúdo |
|---|---|
| ▶ Aula 1 | Introdução do curso. Ementa e bibliografia. Conceitual: Referenciais inerciais e não inerciais. Espaço e tempo absolutos na mecânica newtoniana. Transformações galileanas. Princípio da Relatividade de Galileu. |
| ▶ Aula 2 | Conceitual: Crítica de Mach à Mecânica Newtoniana. Mecânica relacional. Equações de Maxwell. Lei de Ampère. Lei de Faraday. Relação entre campos elétricos e magnéticos. Exercício: Curvatura da superfície da água no experimento do balde, em referencial inercial e não inercial. |
| ▶ Aula 3 | Conceitual: Princípio da Relatividade galileana no Eletromagnetismo. Experimento do imã e do condutor. Experimento da corrente num fio. Assimetrias. Artigo de 1905 do Einstein. Ondas eletromagnéticas. Éter luminífero. Experimentos para medir a velocidade da luz. Galileu. Bradley. Fizeau. Detecção do éter. Arago. Fresnel. Michelson e Morley. Exercício: Dedução da equação de atraso no experimento de Michelson e Morley. |
| ▶ Aula 4 | Conceitual: Princípio da Relatividade. Transformação de Lorentz. Postulados da Relatividade Especial. Valor máximo para velocidade. Experimento do trem. Simultaneidade. Exercício: Dedução da Dilatação do Tempo. Exerc 9 do Serway. |
Módulo 2: Capítulo 9 do Serway |
|
| Aula | Conteúdo |
|---|---|
| ▶ Aula 5 | Conceitual: Dedução da Contração do Espaço e das Transformações de Lorentz. Exercício: 11, 15, exemplo 9.2 |
| ▶ Aula 6 | Conceitual: Outra dedução Transformações de Lorentz. Transformação relativística de velocidades. Momento Linear Relativístico. Lei de Newton relativística. Exemplos: 9.4, 9.5 Exercícios: 17, 56 |
| ▶ Aula 7 | Revisão: Diferencial Total de funções de várias variáveis. Conceitual: Dedução do Teorema Trabalho / Energia Cinética na Mec newtoniana e relativística. Definição da Energia Mecânica Relativística. Significado da expressão E=mc². |
| ▶ Aula 8 | Conceitual: Revisão. Exercícios: 32, 30, 58 e 65. |
Módulo 3: Capítulo 1 do Schutz |
|
| Aula | Conteúdo |
|---|---|
| ▶ Aula 9 | Conceitual: Seções 1.1 – Princípios fundamentais da teoria da relatividade especial (SR). 1.2 – Definição de um observador inercial em SR. 1.3 – Novas unidades. 1.4 – Diagramas de espaço-tempo. Exercícios: 1.1, 1.2 e 1.4 |
| ▶ Aula 10 | Conceitual: Seções 1.5 – Construção das coordenadas utilizadas por outro observador. 1.6 Invariância do intervalo. Exercícios: 1.6 |
| ▶ Aula 11 | Conceitual: Seção 1.6 Invariância do intervalo. Exercícios: 1.8 |
| ▶ Aula 12 | Conceitual: Seções 1.6 Invariância do intervalo. 1.7 Hipérbole Invariante. Diagrama espaço-tempo para velocidades maiores que a luz. Violação da causalidade. Exercícios: 1.10 e 1.3 |
| ▶ Aula 13 | Conceitual: Seções 1.8 Particularly important results. Dilatação do tempo como consequência da quebra de simultaneidade na relatividade. Exercícios: 1.5 e 1.11 |
| ▶ Aula 14 | Conceitual: Seções 1.8 Particularly important results. 1.9 The Lorentz transformation. 1.10 The velocity-addition law. 1.11 Paradoxes and physical intuition. 1.13 Appendix: The twin ‘paradox’ dissected. Exercícios: 1.12, 1.20, 1.21. Deduções: eq 1.11 |
Módulo 4: Capítulo 2 do Schutz |
|
| Aula | Conteúdo |
|---|---|
| ▶ Aula 15 | Conceitual: Seções 2.1 Definition of a vector, 2.2 Vector algebra. Exercícios: 1, 2 |
| ▶ Aula 16 | Conceitual: Seções 2.2 Vector algebra. Exercícios: 5, 6 |
| ▶ Aula 17 | Exercícios: 8, 11, 13 |
| ▶ Aula 18 | Conceitual: Seções 2.3 The four-velocity; 2.4 The four-momentum and its conservation. Discussão sobre a conservação do momento linear ser um postulado extra da Relatividade. Exercícios: 15 e 16 |
| ▶ Aula 19 | Conceitual: Revisão de quadrivetores velocidade e momento. Definição de Produto Escalar em Geometria Plana. Seção 2.5 Scalar product. Exercícios: 22, 23 e 24 |
| ▶ Aula 20 | Conceitual: Seção 2.5 Scalar product. Exercícios: 12, 18, 17, 28 e 34 |
| ▶ Aula 21 | Conceitual: Seção 2.6 Applications. Exercícios: 35 |
| ▶ Aula 22 | Exercícios: 19, 26 e 20 |
| ▶ Aula 23 | Conceitual: Seção 2.7 Photons. Exercícios: 21, 25 |
| ▶ Aula 24 | Exercícios: 30, 31, 32 e 33 |
Módulo 5: Revisão de Álgebra Linear |
|
| Aula | Conteúdo |
|---|---|
| ▶ Aula 25 | Conceitual: Capítulos 1 – Espaços Vetoriais; 3 – Combinações Lineares e 4 – Dependência Linear |
| ▶ Aula 26 | Conceitual: Dependência e independência linear. Bases. Coordenadas. Transformações lineares. |
| ▶ Aula 27 | Conceitual: Espaço Vetorial das Transformações Lineares. Espaços duais. Relações com os tensores usados na Relatividade Especial. |
Módulo 6: Capítulo 3 do Schutz |
|
| Aula | Conteúdo |
|---|---|
| ▶ Aula 28 | Conceitual: Seções 3.1 – The metric tensor. 3.2 – Definition of tensors. 3.3 – The (0 1) tensors: one-forms. Exercícios: 1 |
| ▶ Aula 29 | Conceitual: Seção 3.3 – The (0 1) tensors: one-forms. Exercícios: 2 a 7 |
| ▶ Aula 30 | Conceitual: Seção 3.4 – Gradient of a function is a one-form |
| ▶ Aula 31 | Conceitual: Seção 3.4 – Gradient of a function is a one-form. Exercícios: 8 a 12 |
| ▶ Aula 32 | Conceitual: Seção 3.5 – The (0 2) tensors. Exercícios: 13 |
| ▶ Aula 33 | Conceitual: Demonstração de que o tensor métrico é simétrico. Exercícios: 3.14, 3.15 e 3.16. |
| ▶ Aula 34 | Conceitual: Seção 3.6 – Metric as a mapping of vectors into one-forms |
| ▶ Aula 35 | Exercícios: 3.18, 3.19, 3.20 |
| ▶ Aula 36 | Conceitual: Seção 3.7 – Finally: (M N) tensors. Exercícios: 3.21, 3.17, 3.25 |
| ▶ Aula 37 | Conceitual: Seção 3.8 – Index ‘raising’ and ‘lowering’. Exercícios: 3.24 |
| ▶ Aula 38 | Exercícios: 3.27, 3.31 e 3.34 |
| ▶ Aula 39 | Conceitual: Covariância e contravariância. 3.9 – Differentiation of tensors. Exercícios: 3.29 |
| ▶ Aula 40 | Exercícios: 3.30 |
Módulo 7: Capítulo 4 do Schutz |
|
| Aula | Conteúdo |
|---|---|
| ▶ Aula 41 | Conceitual: Seções 4.1 – Fluids, 4.2 Dust: the number-flux vector N. Exercícios: 4.1, 4.2 e 4.3 |
| ▶ Aula 42 | Conceitual: Seções 4.3 One-forms and surfaces e 4.4 Dust again: the stress–energy tensor. Exercícios: 4.4 |
| ▶ Aula 43 | Conceitual: Transformação não-linear de coordenadas. Revisão das seções 4.1 a 4.4. Significado físico dos coeficientes do tensor energia-momento. |
| ▶ Aula 44 | Conceitual: Fluidos gerais. 1ª lei da Termodinâmica. Exercícios: 4.5, 4.6 e 4.7. |
| ▶ Aula 45 | Conceitual: Seções 4.5 General fluids e 4.6 Conservation of energy–momentum |
| ▶ Aula 46 | Conceitual: Seção 4.7 Perfect fluids. Exercícios: 4.9, 4.10 e 4.11 |
| ▶ Aula 47 | Conceitual: Seção 4.7 Perfect fluids |
| ▶ Aula 48 | Conceitual: 4.8 Importance for general relativity. Exercícios: 13, 14, 15, 16, 17 e 18 |
| ▶ Aula 49 | Conceitual: 4.9 Gauss’ law. Exercícios: 16, 19 e 20 |
| ▶ Aula 50 | Exercícios: 21 e 22 |
| ▶ Extra | Exercício: 4.24 |
